Справочные материалы

Классическое определение вероятности:
Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех элементарных равновозможных несовместных исходов:

где m – число исходов, благоприятствующих осуществлению события А (т.е. исходов, при которых наступает событие А), n – общее число всех возможных исходов.

Основные понятия теории вероятностей:
Под испытанием (опытом) будем понимать процесс осуществления определенных условий, в результате которого непременно произойдет какое-либо событие (исход опыта).
Наблюдаемые события можно разделить на 3 вида: достоверные (U), невозможные (V) и случайные (A, B, C,…).
• Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет при осуществлении данного ряда условий (опыта).
Например: При подбрасывании игрального кубика выпадет число меньше 7.
• Событие называется невозможным, если оно заведомо не произойдет при выполнении данного ряда условий.
Например: При подбрасывании игрального кубика выпадет число 7.
• Событие называется случайным, если при осуществлении опыта оно может произойти, а может и не произойти.
Например: При подбрасывании игрального кубика
выпадет число 6.
Случайные события подразделяются на:
элементарные - отдельные, единичные исходы опыта
составные - разлагаются на более простые (элементарные) события
равновозможные - условия опыта обеспечивают одинаковую возможность осуществления каждого из событий (т.е. события наступают не реже, не чаще других)
неравновозможные - условия опыта обеспечивают разную возможность осуществления каждого из событий (т.е. события наступают или реже, или чаще других)
несовместные - появление одного из них в данном опыте исключает появление других (не могут произойти одновременно в одном опыте)
совместные - появление одного из них в данном опыте не исключает появление других (могут произойти одновременно в одном опыте)

Некоторые свойства:
а) вероятность достоверного события равна единице: P(U)=1;
б) вероятность невозможного события равна нулю: P(V)=0;
в) вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей: 0<P(A)<1.

Историческая справка

Теория вероятностей (ТВ) возникла в середине XVII века. Первые работы по ТВ, принадлежащие французским учёным Б. Паскалю и П. Ферма и голландскому учёному X. Гюйгенсу, появились в связи с подсчётом различных вероятностей в азартных играх. Крупный успех ТВ связан с именем швейцарского математика Я. Бернулли, установившего схемы независимых испытаний с двумя исходами. Следующий (второй) период истории ТВ (XVIIIв. и начало ХIХв.) связан с именами А.Муавра (Англия), П.Лапласа (Франция), К.Гаусса (Германия) и С.Пуассона (Франция). Это - период, когда ТВ находит применение в естествознании и технике (главным образом в теории ошибок наблюдений в связи с потребностями геодезии и астрономии, и в теории стрельбы). Третий период истории ТВ (вторая половина XIX в.) связан в основном с именами русских математиков П. Л. Чебышева, А. М. Ляпунова и А. А. Маркова. ТВ развивалась в России и раньше (в XVIII в. ряд трудов по ТВ был написан работавшими в России Л. Эйлером, Н. Бернулли и Д. Бернулли; во второй период развития ТВ следует отметить работы М. В. Остроградского по вопросам ТВ, связанным с математической статистикой, и В. Я. Буняковского по применениям ТВ к страховому делу, статистике и демографии). Наиболее распространённая в настоящее время логическая схема построения основ ТВ разработана в 1933 году советским математиком А. Н. Колмогоровым.